package JavaCode.random_records.N801_900;

public class N837_new_21_game {
    public double new21Game(int N, int K, int W) {
        if(K==0||N>=K+W)return 1;
        double[] dp=new double[N+1];
        dp[0]=1d;
        double sum=1d,res=0d;
        for (int i=1;i<=N;i++)
        {
            dp[i]=sum/W;
            if(i<K)sum+=dp[i];
            else res+=dp[i];
            if(i-W>0)sum-=dp[i-W];
        }
        return res;
    }
}

/**
 * 爱丽丝参与一个大致基于纸牌游戏 “21点” 规则的游戏，描述如下：
 *
 * 爱丽丝以 0 分开始，并在她的得分少于 K 分时抽取数字。 抽取时，她从 [1, W] 的范围中随机获得一个整数作为分数进行累计，其中 W 是整数。 每次抽取都是独立的，其结果具有相同的概率。
 *
 * 当爱丽丝获得不少于 K 分时，她就停止抽取数字。 爱丽丝的分数不超过 N 的概率是多少？
 *
 * 示例 1：
 *
 * 输入：N = 10, K = 1, W = 10
 * 输出：1.00000
 * 说明：爱丽丝得到一张卡，然后停止。
 * 示例 2：
 *
 * 输入：N = 6, K = 1, W = 10
 * 输出：0.60000
 * 说明：爱丽丝得到一张卡，然后停止。
 * 在 W = 10 的 6 种可能下，她的得分不超过 N = 6 分。
 * 示例 3：
 *
 * 输入：N = 21, K = 17, W = 10
 * 输出：0.73278
 * 提示：
 *
 * 0 <= K <= N <= 10000
 * 1 <= W <= 10000
 * 如果答案与正确答案的误差不超过 10^-5，则该答案将被视为正确答案通过。
 * 此问题的判断限制时间已经减少。
 *
 * 来源：力扣（LeetCode）
 * 链接：https://leetcode-cn.com/problems/new-21-game
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